domingo, 16 de octubre de 2011

Paradojas


   El término paradoja viene del griego (para y doxos) y significa "más allá de lo creíble".
   Para muchos, una paradoja es algo que a primera vista parece ser falso pero que en realidad es cierto; o que parece ser cierto pero que en rigor es falso; o sencillamente que encierra en sí mismo contradicciones.
A menudo se llega a paradojas cuando se contradice el denominado principio del tercero excluido, que afirma lo siguiente:

cualquier enunciado proposicional es verdadero o es falso, pero no se pueden dar ambas cosas simultáneamente.

   Se llaman paradojas matemáticas a ciertos resultados notoriamente falsos que parecen deducirse de demostraciones rigurosas, pero durante las cuales se ha efectuado una operación que no tiene sentido, o un razonamiento erróneo, o una construcción geométrica cuyo trazado no es correcto.
   Las paradojas matemáticas, como las científicas, pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. Así la conocida paradoja del barbero no es mas que la popularización de la paradoja que presentó Bertrand Russell (filósofo y matemático británico ,1872 - 1970) y que convertía en contradictoria las bases de la obra científica de Frege (matemático, filósofo y lógico alemán 1848-1925)

Paradoja del barbero popularizada por Bertrand Russell en 1918, su argumento es el siguiente: 

El único barbero de la ciudad dice que afeitará a todos aquellos que no se afeiten a sí mismos.
Pregunta: ¿quién afeitará al barbero? Si no se afeita a sí mismo será una de las personas de la ciudad que no se afeitan a sí mismas, con lo cual debería de afeitarse, siendo por tanto una de las personas que se afeitan a sí mismas, no debiendo por tanto afeitarse.


Y para mis amigos  de letras

Paradoja del Quijote o Paradoja de Sancho Panza  se refiere a un episodio del gobierno de Sancho Panza en la ínsula Bataria.

Paradoja de Sancho Panza

He aquí, pues, la cuestión que cierto día ofreció un forastero al juicio y sentencia de Sancho Gobernador:
- Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío... Y esté vuesa merced atento, porque es caso es de importancia y algo dificultoso. Digo, pues, que sobre este río estaba una puente, y al cabo de ella una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban por la ley que puso el dueño del río, de la puente y del señorío, que era de esta manera:

"Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero a dónde va y a qué va; y si jurare la verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna"

Sabida esta ley y la rigurosa condición della, pasaban muchos, que luego en lo que juraban se echaba de ver que decían la verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente.

Sucedió, pues, que tomando juramento a un hombre, juró y dijo, que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa.

Repararon los jueces en el juramento y dijeron: 

- Si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y conforme a la ley debe morir; y habiendo jurado la verdad, por la misma ley debe ser libre. 

Pídese a vuesa merced, señor gobernador, ¿qué harán los jueces de tal hombre? que aun agora están dudosos y suspensos; y habiendo tenido noticia del agudo y elevado entendimiento de vuesa merced, me enviaron a mí a que suplicase a vuesa merced de su parte, diese su parecer en tan intrincado y dudoso caso.


Como era previsible, que ninguna decisión hará cumplir la ley. ¿Qué hacer entonces?
¿cómo lo resolvió Sancho la  irresoluble paradoja ?

Amigos  la solución donde debe estar,  en las páginas del Quijote

En su  texto de Álgebra, Godement ( matemático francés 1921 ) enuncia la misma paradoja de esta otra forma :

"Los caníbales de una tribu se preparan a comerse un misionero. Deseando demostrarle una vez más su respeto a la dignidad y a la libertad humana, los caníbales proponen al misionero el decidir él mismo de su suerte haciendo una breve declaración; si ésta es verdadera, el misionero será asado, y si es mentira será hervido. ¿Qué debe decir el misionero para salvar su vida? (según CERVANTES)." 

La referencia "según Cervantes" es del todo justa, porque aunque el problema parezca distinto al de Sancho, es matemáticamente idéntico.  Es frecuente enunciar las paradojas de distinta forma aunque tengan el mismo fondo matemático  

28 comentarios:

  1. Muy interesante tu post y como siempre inteligente. Yo b¡no lo soy. Las mates y yo siempre nos hemos llevado mal. Nunca me salen las cuentas:(
    Bss y buena semana
    "Mas vale perder el tiempo con los amigos....Que perder amigos con el tiempo".

    ResponderEliminar
  2. Me encantan las paradojas, aunque alguna me cueste entenderla.
    Aquí te dejo esta que seguro te gusta:

    "Cuanto más damos, más recibimos".

    Un beso

    ResponderEliminar
  3. Me encantan estas paradojas matemáticas, de hecho un familiar, profesor de matemáticas en la Universidad de Granada me las propone de vez en cuando esperando que las resuelva, está claro que no atino casi nunca.

    Buen post Chelo.
    Un beso.

    ResponderEliminar
  4. Pasé a visitarte...muy interesante entrada, pero la verdad ésto está muy elevado pera mí...mis neuronas ya no trabajan al 100%. Besos Martha.

    ResponderEliminar
  5. La legislación española creo que también recoge la misma solución que dio Sancho Panza: "in dubio, pro reo". No sabía yo que estas eran paradojas matemáticas. Como siempre, Chelo, nos has presentado una entrada interesantísima y además me has hecho buscar la solución en el Quijote porque ya no la recordaba. Un abrazo.

    ResponderEliminar
  6. Me encantan las paradojas de todos los estilos.
    Muy interesante este post.
    Y recordé ahora la de la ceguera que decía el Principito:
    “Lo esencial es invisible a los ojos. Sólo se ve con el corazón”
    Un beso y hasta pronto.

    ResponderEliminar
  7. Me encantan las paradojas, me dejan pensando y a veces encuentro la respuesta.

    ResponderEliminar
  8. Doy fe de que son los números quienes nos gobiernan, hasta las pobres letras, cuando son de cambio, tienen el alma numérica.
    Gracias, Chelo, por hacerme pensar a tan temprana hora. Besos.

    ResponderEliminar
  9. Magníficas, Chelo, tus paradojas. En la del barbero yo pensaba que tenía barba y no se afeitaba nunca por si mismo. Enhorabuena y todas ellas muy bien traidas. Un abrazo.

    ResponderEliminar
  10. Muy bien explicado, resulta cómodo razonar así, se ven las cosas clarísimas. Un beso.

    ResponderEliminar
  11. Este tipo se post nos alegra la vida. Sin darnos cuenta muchos nos pasamos la mitad del tiempo hablando de política y aburrimos a todos. Gracias

    ResponderEliminar
  12. SON BUENAS LAS PARADOJAS PERO A VECES ME CUESTA ENTENDERLAS.
    BIEN CHELO, NOS HACES TRABAJAR LA MEMORIA.

    UN BESO ENORME
    PD GRACIAS POR EL SALUDO PARA LAS MADRES. YO NO SOY MAMA, PERO RECUERDO MUCHO A LA MIA QUE PARTIO HACE 8 AÑOS.

    ResponderEliminar
  13. A mi los números es una cosa...Qué buena entrada para pensar a estas horas de la noche despues de un lunes cansino...jajajaja.

    Besos!

    ResponderEliminar
  14. Curioso este tema de las paradojas.
    Como la del hombre que viaja atrás en el tiempo y mata a su abuelo.
    Un abrazo

    ResponderEliminar
  15. ¡Brillante entrada! ¡Muy inteligente! ¡Felicitaciones! Un abrazo.

    ResponderEliminar
  16. Interesantísimo lo que contás! Todos los días se aprende algo nuevo...
    Besitos Chelo y gracias por pasar siempre por mi blog...

    ResponderEliminar
  17. "Siempre es alabado más el hacer el bien que mal", dijo Sancho.
    Interesante entrada, Chelo!

    ResponderEliminar
  18. Las paradojas, no solo plantean cuestiones,sino que también pueden responderlas.
    Muy curioso tu post.
    Un abrazo

    ResponderEliminar
  19. Chelo, una entrada para estar despejada y pensar, pensar y pensar.
    Creo que hoy me has cogido un poco baja de lucidez.
    Hay parte de ella que la entiendo pero otra no sé ni por donde cogerla.
    Gracias por este tipo de texto que nos hace leer y reflexionar, aunque no siempre lo consiga.
    Un fuerte abrazo mi querida amiga.

    ResponderEliminar
  20. Hola chelo, que curiosas.. es agradable que nos muestres esto... sirven para pensar.

    Un besazo

    ResponderEliminar
  21. Chelo me encantó tu post de paradojas y muy bien explicadas,así nos haces reflexionar y nos das una clase vía internet que ya nos va bien mi querida amiga.
    Decirte que una servidora a pesar de cocinar pasteles cada día camino unos 12 kms,pués si nos no iba a pasar por las puertas,jejejejeje¡¡¡¡
    Un besito enorme cielo y sigue dejando este tipo de post que me encantan y aprendo muchísimo.
    Besosososos

    ResponderEliminar
  22. Hoy en mi entrada, curioso he hablado del ser humano, fuerte y sensible, confusión, paradoja, pero así es.
    Estupenda entrada Chelo.

    ResponderEliminar
  23. Me ha encantado aunque no las resuelva. Besos.

    ResponderEliminar
  24. Siempre que no entendemos algo decimos "Paradojas de la vida !!"

    ResponderEliminar
  25. La mayor de todas las paradojas es que haya paradojas en la Matemática.
    No sorprende hallar inconsistencias en las ciencias experimentales, que sufren cambios revolucionarios periódicos,como la física de la relatividad que está sacudiendo nuestros conceptos con nuevos descubrimientos. Pero no en la Matemática que se la tiene por una disciplina inocua.Sin embargo existen contradicciones y paradojas lógicas que provocaron confusión entre los matemáticos y que han planteado problemas que aún no han encontrado una solución .

    La paradoja del barbero es una paradoja lógica. Otro ejemplo simple de paradoja lógica es:
    1- Este libro tiene 597 páginas
    2- El autor de este libro es Confucio.
    3- Las frases 1,2 y 3 son falsas
    ¿Qué hay que decir sobre la afirmación de la nº 3?

    Un beso!

    ResponderEliminar
  26. Una entrada muy interesante, para tomarme tiempo leyéndola minuciosamente, así que me pongo a ello

    ResponderEliminar
  27. Para hacer trabajar las neuronas no está mal... pero yo, Chelo.... ya estoy viejita ¿No crees?????

    Te quiero
    Leonor

    ResponderEliminar
  28. Efectivamente Leonor, quizás me he subido un poco de tono, lo siento, pero de vez en cuando me gusta hacer cosas de este tipo.

    Muchas gracias a todos por seguirme y comentar.

    ResponderEliminar

Gracias por pasar tu tiempo conmigo.