Fractales . Naturaleza-Arte-Ciencia

Sucesivos pasos de la construcción de la curva de Koch

ejemplo de fractal

El copo de nieve de Koch es una de las más sencillas figuras fractales, y una de las primeras.

     Lo primero  que debemos  saber que el término 'fractal' lo acuñó  Mandelbrot  en 1975 al hojear un diccionario de latín de su hijo al fusionar las palabras fractus (romper) + fracture (fractura), dando pues una función doble (sustantivo/adjetivo) a su creación. 

   Es complicado dar una definición general de fractal porque muchas de las definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales  tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de  la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo.

    Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos. Su principal propiedad es que su aspecto y distribución estadística no varía de acuerdo a la escala con que se observe.

   Los fractales son, por lo tanto, objetos semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve).

Ejemplos de fractales en la naturaleza: 

   Hoy día hay programas de ordenador que nos crean fractales y cuya muestra la podemos ver el el blog

Fractals fractales

   De todo esto se está hablando hoy en algunos blogs, pero lo que es poco conocido es que hay el pintor norteamericano  Jackson Pollock que su pintura más famosa , # 5 , 1948 tiene el récord de subasta al venderse en 140 millones de dólares. Que Ed Harris rodó un biopic sobre él. Que básicamente sus pinturas consistían en manchar el lienzo de forma anárquica. Pero lo cierto es que las pinturas de Jackson Pollock tienen una fuerte relación con las matemáticas. Concretamente con los fractales.

  A mediados de 1940, Pollock creó el expresionismo abstracto. Para ello usaba grandes lienzos en los que aplicaba su técnica del drip and splash o goteo y rociadura. Para muchos no dejan de ser manchas.

   R. Taylor, A. Micolich y D. Jonas son unos científicos australianos que publicaron en 1999 un artículo en Nature donde anunciaban que los cuadros de Pollock de la época “drip and splash” tenían estructuras fractales, generadas tanto por como escurría la pintura (diferencias en la anchura de las gotas y regueros) como por la configuración geométrica que seguían los regueros que derramaba el pintor en sus vuelos alrededor del cuadro.

Pero lo mas sorpredente de todo es que científicos austriacos han descubierto que el cáncer se comporta según las reglas del caos y que es posible anticipar su aparición y desarrollo mediante fractales construidos con algoritmos específicos: las simulaciones informáticas y los tumores evolucionan de forma parecida, uno en el mundo virtual, el otro en un organismo vivo.

El caos se oculta detrás del comportamiento lineal observado en los procesos cancerígenos, según una investigación desarrollada en el Hospital General de Viena (Austria) que ha establecido que el crecimiento de un tumor obedece a un algoritmo que produce imágenes fractales.

El desarrollo del cáncer se ha observado tradicionalmente como un proceso lineal o secuencial que se repite en todos los casos.

Sin embargo, en estudios realizados sobre procesos cancerígenos, ha podido apreciarse que los tumores “oscilan”, es decir, que su superficie cambia permanentemente a lo largo del tiempo: la mayor parte del tiempo el tumor es esférico, pero luego sus formas varían caóticamente adoptando aspectos imprevisibles.

Con la ayuda de algoritmos específicos confeccionados sobre estos tumores, los investigadores han podido desarrollar ecuaciones de crecimiento sobre estos procesos que luego han procesado informáticamente.

El resultado obtenido son unos fractales muy parecidos a los tumores reales, algo que estos investigadores ya habían observado y publicado  en 2002. En esta ocasión, han conseguido predecir cómo se desarrollará un tumor de cáncer de mama gracias a las simulaciones creadas por el ordenador.

Eso significa que el tumor canceroso se desarrolla siguiendo una fórmula matemática y que detrás del orden lineal o secuencial que sigue el desarrollo de un tumor, realmente se ocultan los procesos naturales del caos, tal como explica al respecto el diario liberal austriaco Der Standard.  

De hecho, el cáncer tal como se le conoce sigue un proceso muchas veces caprichoso: su crecimiento puede interrumpirse sin causa aparente o por intervenciones médicas que a veces funcionan y a veces no, lo que desvela que el organismo humano se desenvuelve entre el orden y el caos, al igual que las demás manifestaciones de la naturaleza.

Imagen de un tumor real

Un campo médico en el que se ha experimentado el trabajo con fractales ha sido el cardiológico. La dimensión fractal del tejido cardiaco ha permitido descubrir que los corazones predispuestos a manifestar una lesión tienen una dimensión fractal más elevada.

Gracias a esta detección, se ha podido conocer la existencia de un cáncer antes de que el tumor aparezca físicamente en el tejido cardíaco del paciente, lo que ha permitido mejorar sustancialmente el diagnóstico precoz de esta enfermedad. 

Hoy día se sigue investigando.