Paradojas

   El término paradoja viene del griego (para y doxos) y significa "más allá de lo creíble".

   Para muchos, una paradoja es algo que a primera vista parece ser falso pero que en realidad es cierto; o que parece ser cierto pero que en rigor es falso; o sencillamente que encierra en sí mismo contradicciones.

A menudo se llega a paradojas cuando se contradice el denominado principio del tercero excluido, que afirma lo siguiente:

cualquier enunciado proposicional es verdadero o es falso, pero no se pueden dar ambas cosas simultáneamente.

   Se llaman paradojas matemáticas a ciertos resultados notoriamente falsos que parecen deducirse de demostraciones rigurosas, pero durante las cuales se ha efectuado una operación que no tiene sentido, o un razonamiento erróneo, o una construcción geométrica cuyo trazado no es correcto.

   Las paradojas matemáticas, como las científicas, pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. Así la conocida paradoja del barbero no es mas que la popularización de la paradoja que presentó Bertrand Russell (filósofo y matemático británico ,1872 - 1970) y que convertía en contradictoria las bases de la obra científica de Frege (matemático, filósofo y lógico alemán 1848-1925)

Paradoja del barbero popularizada por Bertrand Russell en 1918, su argumento es el siguiente: 

El único barbero de la ciudad dice que afeitará a todos aquellos que no se afeiten a sí mismos.

Pregunta: ¿quién afeitará al barbero? Si no se afeita a sí mismo será una de las personas de la ciudad que no se afeitan a sí mismas, con lo cual debería de afeitarse, siendo por tanto una de las personas que se afeitan a sí mismas, no debiendo por tanto afeitarse.

Y para mis amigos  de letras

Paradoja del Quijote o Paradoja de Sancho Panza  se refiere a un episodio del gobierno de Sancho Panza en la ínsula Bataria.

Paradoja de Sancho Panza

He aquí, pues, la cuestión que cierto día ofreció un forastero al juicio y sentencia de Sancho Gobernador:

- Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío... Y esté vuesa merced atento, porque es caso es de importancia y algo dificultoso. Digo, pues, que sobre este río estaba una puente, y al cabo de ella una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban por la ley que puso el dueño del río, de la puente y del señorío, que era de esta manera:

"Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero a dónde va y a qué va; y si jurare la verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna"

Sabida esta ley y la rigurosa condición della, pasaban muchos, que luego en lo que juraban se echaba de ver que decían la verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente.

Sucedió, pues, que tomando juramento a un hombre, juró y dijo, que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa.

Repararon los jueces en el juramento y dijeron: 

- Si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y conforme a la ley debe morir; y habiendo jurado la verdad, por la misma ley debe ser libre. 

Pídese a vuesa merced, señor gobernador, ¿qué harán los jueces de tal hombre? que aun agora están dudosos y suspensos; y habiendo tenido noticia del agudo y elevado entendimiento de vuesa merced, me enviaron a mí a que suplicase a vuesa merced de su parte, diese su parecer en tan intrincado y dudoso caso.

Como era previsible, que ninguna decisión hará cumplir la ley. ¿Qué hacer entonces?

¿cómo lo resolvió Sancho la  irresoluble paradoja ?

Amigos  la solución donde debe estar,  en las páginas del Quijote

En su  texto de Álgebra, Godement ( matemático francés 1921 ) enuncia la misma paradoja de esta otra forma :

"Los caníbales de una tribu se preparan a comerse un misionero. Deseando demostrarle una vez más su respeto a la dignidad y a la libertad humana, los caníbales proponen al misionero el decidir él mismo de su suerte haciendo una breve declaración; si ésta es verdadera, el misionero será asado, y si es mentira será hervido. ¿Qué debe decir el misionero para salvar su vida? (según CERVANTES)." 

La referencia "según Cervantes" es del todo justa, porque aunque el problema parezca distinto al de Sancho, es matemáticamente idéntico.  Es frecuente enunciar las paradojas de distinta forma aunque tengan el mismo fondo matemático